Friedrich Dessauer wurde im Juli 1881 in Aschaffenburg als neuntes Kind des Kommerzienrates und Industriellen Philipp Dessauer und dessen Ehefrau Elise geboren.
Er war ein Pionier der Röntgentechnik und Strahlentherapie.
Die Beschreibungen der ersten Apparate zur Erzeugung der neuen Strahlung regten schon den jungen Friedrich Dessauer zu eigenen Experimenten an. Ab 1899 studierte er Elektrotechnik und Physik an der Universität München und der Technischen Hochschule in Darmstadt, musste aber das Studium schon nach zwei Jahren abbrechen, da sein Vater plötzlich starb. Er kehrte 20-jährig wieder nach Aschaffenburg zurück und gründete hier die Elektrotechnischen Werke Aschaffenburg ELA, aus denen 1907 in Frankfurt die VEIFA, die Vereinigten Elektro-Institute Frankfurt-Aschaffenburg wurden. Die VEIFA stellte mit großem Erfolg Röntgenapparate und elektromedizinische Geräte her, die international Absatz fanden.
Friedrich Dessauer widmete einen wesentlichen Teil seines Lebens der Erforschung dieser neuen Strahlung. Er suchte neue Möglichkeiten, Röntgenstrahlen mit immer höherer Energie und immer höherer Leistung herzustellen. Er wollte eine Anwendung dieser Strahlen in der Tumortherapie ermöglichen. Dessauer leistete auf diesem Gebiet eine sehr erfolgreiche Pionierarbeit, die auch international anerkannt wird.
Dessauers Arbeit als Röntgenpionier wurde maßgeblich unterstützt durch die Zusammenarbeit mit dem Aschaffenburger Arzt Dr. Bernhard Wiesner, dem Hausarzt der Familie Dessauer und bald auch sein Schwager, denn dieser heiratete im Jahr 1900 Friedrichs Schwester Elisabeth.
Schon kurz nach der Jahrhundertwende begannen Dessauer und Wiesner mit den "Aschaffenburger Röntgenkursen", die sie regelmäßig bis zum Beginn des Ersten Weltkriegs veranstalteten. Aschaffenburg wurde damit zu einem der ersten Zentren der Strahlenheilkunde weltweit.
Friedrich Dessauer kehrte 1914 zurück an die Universität und setzte bis 1917 sein Studium der Physik in Frankfurt fort. 1920 wurde er als Honorarprofessor für das Fach "Physikalische Grundlagen der Medizin" an die Universität Frankfurt berufen.
Er bekleidete zahlreiche Ämter und Posten, u.a. trat er in die Zentrumspartei ein, war Mitglied der Frankfurter Stadtverordnetenversammlung, Ordinarius in der Naturwissenschaftlichen Fakultät in Frankfurt/Main. Friedrich Dessauers politisches Engagement führte dazu, dass die National-sozialisten ihn 1933 verhafteten und 1934 seiner Ämter enthoben.
Im gleichen Jahr folgte er mit seiner Familie einem Ruf an die Universität Istanbul, wo er drei Jahre blieb. Danach lebte er vier Jahre in der Schweiz und ab 1946 bis zu seinem Tode im Jahre 1963 wieder in Frankfurt.
Die Jahrzehnte der Arbeit an und mit Röntgenanlagen blieben für Dessauer nicht ohne gesundheitliche Schäden. Schon 1914 führten die erhaltenen Strahlenbelastungen zu bösartigen Hautveränderungen. Dessauer musste zahlreiche Hautoperationen über sich ergehen lassen. Von diesen Hautoperationen als Folge der Strahlenschäden gezeichnet starb er 81-jährig am 16. Februar 1963.
Er ist Ehrenbürger der Stadt Aschaffenburg und seit 1965 Namensgeber für die ehemalige Oberrealschule, das heutige Friedrich-Dessauer-Gymnasium.